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  • （2012?东莞一模）如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；（Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?东莞一模）如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．
      （Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
      （Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；
      （Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）证明：平面ADEF⊥ABCD平面，交线为AD
      ∵ED⊥AD
      ∴ED⊥平面ABCD
      ∴ED⊥BD
      又∵BD⊥CD
      ∴BD⊥平面CDE
      （Ⅱ）证明：连接EA，则G是AE的中点
      ∴△EAB中，GH∥AB
      又∵AB∥CD
      ∴GH∥CD
      GH?平面CDE平面
      ∴GH∥平面CDE平面
      （Ⅲ）设Rt△BCD中BC边上的高为h
      ∵
      1
      2
      ?2?h=
      1
      2
      ?1?
      √3

      ∴h=
      √3
      2

      ∴点C到平面DEF的距离为
      √3
      2

      ∴V      D-CKF=VC-DKF
      1
      2
      ?
      1
      3
      ?2?2
      √3
      2
      =
      √3
      3
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

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