已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?β，α⊥β，则m⊥α；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确命题的序号是．试题及答案-填空题-云返教育

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已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?β，α⊥β，则m⊥α；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的序号是．

试题解答

①④

解：①若m⊥α，m?β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故正确；
②若m?β，α⊥β，则m⊥α，m与α相交、平行都有可能，故不正确；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交或平行，故不正确；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，利用线面平行的判定可得n∥α且n∥β，故正确．
故答案为：①④．

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必修2 人教A版填空题高中数学

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