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  • 在平面直角坐标系中，定义（n为正整数）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn+1（xn+1，yn+1）…是经过点变换得到的一列点，并记an为点Pn与Pn+1间的距离，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn为 ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在平面直角坐标系中，定义（n为正整数）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn+1（xn+1，yn+1）…是经过点变换得到的一列点，并记an为点Pn与Pn+1间的距离，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn为 ．

      试题解答

      见解析
      由题设可求P1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an-1的关系，可得数列为等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．

      由题设知P      1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，
      且当n≥2时，a      n2=|PnPn+1|2=（xn+1-xn）2-（yn+1-yn）2=[（yn-xn）-xn]2+[（yn+xn）-yn]2=5xn2-4xnyn+yn2
      an-12=|Pn-1Pn|2=（xn-xn-1）2-（yn-yn-1）2①
      由      得，
      ∴
      代入①计算化简得a      n-12=|Pn-1Pn|2=（）2+（）2=（5xn2-4xnyn+yn2）=an2．
      ∴      =（n≥2），
      ∴数列{a      n}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，
      ∴a      n=n-1，
      ∴S      n=a1+a2+a3+…+an=
      故答案为：
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