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  • 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0（1）若此方程表示圆，???实数m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知方程x2+y2-2x-4y+m=0
      （1）若此方程表示圆，???实数m的取值范围；
      （2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．

      试题解答

      见解析
      （1）方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m
      ∵方程表示圆，
      ∴5-m＞0，即m＜5；
      （2）直线x+2y-4=0代入圆的方程，消去x可得：5y      2-16y+8+m=0
      ∵△＞0，∴m＜      ，
      设M（x      1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=
      ∴x      1x2=（4-2y1）（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2=
      ∵坐标原点O在以MN为径的圆上，
      ∴
      ∴x      1x2+y1y2=0
      ∴      +=0
      ∴m=      ．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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