试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • △ABC中，边BC长为a，顶点A在移动过程中分别满足下列条件之一．（1）sinC-sinB=12sinA；（2）bcosB=ccosC，求A点的轨迹方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      △ABC中，边BC长为a，顶点A在移动过程中分别满足下列条件之一．
      （1）sinC-sinB=
      1
      2
      sinA；
      （2）bcosB=ccosC，求A点的轨迹方程．

      试题解答

      见解析
      解：（1）等式两边同乘以2R，
      得2RsinC-2RsinB=
      1
      2
      2RsinA，即c-b=
      1
      2
      a，
      由双曲线的定义知，点A的轨迹是双曲线．
      建立如图所示的坐标系．
      则点C（-
      1
      2
      a，0），点B（
      1
      2
      a，0）设A（x，y）
      |AC|-|AB|=
      1
      2
      a，即双曲线的实半轴长为
      a
      4
      ，
      虚半轴长的平方为
      a2
      4
      -
      a2
      16
      =
      3a2
      16

      故点A的轨迹方程为
      x2
      a2
      16
      +
      y2
      3a2
      16
      =1
      （2）由题意，bcosB=ccosC，可得sinBcosB=sinCcosC，
      即sin2B=sin2C，
      所以2B=2C或2B+2C=π，即B=C或B+C=
      π
      2

      则点A的轨迹方程是x=0或以BC为直径的圆，
      故所求的轨迹方程为x=0或      x2+y2=
      a2
      4
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

    轨迹方程相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn