已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）若正△OAB的三个顶点都在点M的轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形的边长．试题及答案-解答题-云返教育

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已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+y²=1外切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）若正△OAB的三个顶点都在点M的轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形的边长．

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见解析

解：（Ⅰ）由题意动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+y²=1外切
∴动点M到C（3，0）的距离与到直线x=-3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（3，0）为焦点直线x=-3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为y²=12x
（Ⅱ）由题意此正三角形必有一个顶点是抛物线的顶点，另两个顶点的连线垂直于抛物线的对称轴，可设过原点的两边所在的直线方程为y=±

√3?

x，
∴

{

y²=12x

√3

?y_A=12

√3

∴正△OAB的边长AB=2y_A=24

√3

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必修2 人教A版解答题高中数学

已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）若正△OAB的三个顶点都在点M的轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形的边长．试题及答案-解答题-云返教育

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