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  • 已知F1、F2为椭圆C：x2m+1+y2m=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知F1、F2为椭圆C：
      x2
      m+1
      +
      y2
      m
      =1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

      试题解答

      C
      解：∵椭圆C：
      x2
      m+1
      +
      y2
      m
      =1，
      ∴椭圆的a=
      √m+1
      ，b=
      √m
      ，焦距2c=|F1F2|=2．
      ∵P在椭圆上，△PF      1F2的面积最大值为12，
      ∴当点P落在短轴的端点时，△PF      1F2的面积S=
      1
      2
      ×|F1F2|×b=2
      得b=2，所以
      √m
      =2，m=4，
      ???a=
      √5
      ，
      因此，该椭圆的离心率是e=
      c
      a
      =
      1
      √5
      =
      √5
      5

      故选C．
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      选修1-1人教A版单选题高中数学

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