函数在某点取得极值的条件试题及答案-高中数学-云返教育

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值，则导函数f′（x）的图象不可能是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
设函数f（x）满足x²f′（x）+2xf（x）=
e^x
x
，f（2）=
e²
8
，则x＞0时，f（x）（　　）

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类型： 单选题 难度系数：难
已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则
a
b
的值为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
若函数f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值，则a= ．

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类型： 填空题 难度系数：中
函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），且|x₁|+|x₂|=2
√2
，则b的最大值是．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知函数f（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知函数f(x)=|2x+
a²+2a
x
-4a|，若f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则实数a的取值范围是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知函数f(x)=
1
3
x³+a²x²+ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-
7
12
，则f（2）= ．

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类型： 填空题 难度系数：中
函数y=f（x）定义域为（a，b），y=f′（x）在（a，b）上的图象如图，则y=f（x）在区间（a，b）上极大值点的个数为．

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类型： 填空题 难度系数：中
若函数f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则a+b= ．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知函数f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a= ．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知f（x）=lnx+x²-bx．
（1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）当b=-1时，设g（x）=f（x）-2x²，求证函数g（x）只有一个零点．

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类型： 解答题 难度系数：中
设函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知函数f(x)=2ax+
b
x
+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=
1
2
处取得极值，求a，b的值；
（Ⅱ）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

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类型： 解答题 难度系数：中
函数f（x）=xlnx-ax²-x（a∈R）．
（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）的图象在直线y=-x图象的下方，求a的取值范围；
（III）求证：2013²⁰¹²＜2012²⁰¹³．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知函数f（x）=x³-6x²+9x+a在x∈R上有三个零点，则实数a的取值范围是．

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类型： 填空题 难度系数：中
若函数f（x）=ax³+x在实数域上有极值，则实数a的取值范围是．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是．

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类型： 填空题 难度系数：中

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