过点A（2，1）作曲线f（x）=x3-x的切线的条数最多是（）试题及答案-单选题-云返教育

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过点A（2，1）作曲线f（x）=x³-x的切线的条数最多是（　　）

试题解答

解：设设切点为P（x₀，x₀³-x₀），
则f^′(x₀)=3x₀²-1，
则切线方程y-x₀³+x₀=(3x₀²-1)(x-x₀)，
代入A（2，1）得，2x₀³-6x₀²+3=0．
令y=2x₀³-6x₀²+3，则y^′=6x₀²-12x₀．
由y′=0，得x₀=0或x₀=2，
且当x₀=0时，y=3＞0，x₀=2时，y=-5＜0．
所以方程2x₀³-6x₀²+3=0有3个解，
则过点A（2，1）作曲线f（x）=x³-x的切线的条数是3条．
故选A．

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选修2-2 北师大版单选题高中数学

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利用导数研究曲线上某点切线方程相关试题

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