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  • f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为          ．

      试题解答

      [4，+∞]
      解：∵x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，
      即ax      3-3x+1≥0，x∈[0，1]恒成立
      当x=0时，要使不等式恒成立则有a∈（0，+∞）
      当x∈（0，1]时，ax      3-3x+1≥0恒成立，
      即有：a≥
      3x-1
      x3
      在x∈（0，1]上恒成立，令g(x)=
      3x-1
      x3
      ，必须且只需a≥[g（x）]max
      由g′(x)=
      3(1-2x)
      x4
      ＞0得，x＜
      1
      2

      所以函数g（x）在（0，
      1
      2
      ]上是增函数，在[
      1
      2
      ，1]上是减函数，所以[g(x)]max=g(
      1
      2
      )=4，即a≥4
      综合以上可得：a≥4．
      答案为：[4，+∞）．
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      选修2-2北师大版填空题高中数学

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