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  • 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-12，32]上的零点个数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-
      1
      2
      ，
      3
      2
      ]上的零点个数为（　　）

      试题解答

      B
      解：因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3．
      所以当x∈[1，2]时2-x∈[0，1]，
      f（x）=f（2-x）=（2-x）      3，
      当x∈[0，
      1
      2
      ]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[
      1
      2
      ，
      3
      2
      ]时，g（x）=-xcosπx，
      注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，
      且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，
      g（
      1
      2
      ）=g（
      3
      2
      ）=0，
      作出函数f（x）、g（x）的草图，
      函数h（x）除了0、1这两个零点之外，
      分别在区间[-
      1
      2
      ，0]，[0，
      1
      2
      ]，[
      1
      2
      ，1]，[1，
      3
      2
      ]上各有一个零点．
      共有6个零点，
      故选B
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