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  • 已知函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c（a，b，c∈R）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则√(a+3)2+b2的取值范围为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      1
      3
      x3+
      1
      2
      ax2+2bx+c（a，b，c∈R）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则
      √(a+3)2+b2
      的取值范围为（　　）

      试题解答

      A
      解：由于f(x)=
      1
      3
      x3+
      1
      2
      ax2 +2bx+c，则f’（x）=x2+ax+2b
      又由函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，
      则
      {
      f′(0)＞0 f′(1)＜0
      f′(2)＞0
      亦即
      {
      a+b+2＞0 a+2b+1＜0
      b＞0
      得到可行域如下图所示，

      则B（-2，0），C（-1，0），A（-3，1）
      又由
      √(a+3)2+b2
      表示阴影部分内的点（-3，0）点的距离，
      故
      √(a+3)2+b2
      的取值范围是（
      √2
      2
      ，2）
      故答案为A．
      标签
      选修1-1北师大版单选题高中数学

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