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酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm³/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是．

试题解答

作出如图的图象，建立起水面高h与时间t的函数关系，利用导数求出水面升高时的瞬时变化率即得到正确答案

由题意，如图，设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，
由图知

可得r=

h，此时水的体积为

×π×r²×h=

又由题设条件知，此时的水量为20t
故有20t=

，故有h=

h'=

×

×

又当h=4时，有t=

，故h=4时，h'=

×

×

=

当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是

故答案为

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选修1-1 人教A版填空题高中数学

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