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已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．

试题解答

2

根据球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

，得出AB=BC=CA=R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r=2，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=

，
∴AB=BC=CA=R，设球心为O，
因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=

r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

，
所以BC=BO=R，BD=

BC=

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=

R²+9，所以R=2

．
故答案为：2

．

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