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已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F???直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 D ．A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知椭圆E：

＋

＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F???直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 D ．
A.

＋

＝1 B.

＋

＝1
C.

＋

＝1 D.

＋

＝1

试题解答

设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，所以

运用点差法，
所以直线AB的斜率为k＝

，
设直线方程为y＝

(x－3)，
联立直线与椭圆的方程得(a²＋b²)x²－6b²x＋9b²－a⁴＝0，
所以x₁＋x₂＝

＝2，
又因为a²－b²＝9，解得b²＝9，a²＝18.
∴椭圆的方程为

＋

＝1.

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选修1-1 人教A版单选题高中数学

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