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已知双曲线C与椭圆=1有共同的焦点F1,F2,且离心率互为倒数.若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4,则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
已知双曲线C与椭圆
=1有共同的焦点F
1
,F
2
,且离心率互为倒数.若双曲线右支上一点P到右焦点F
2
的距离为4,则PF
2
的中点M到坐标原点O的距离等于
.
试题解答
3
由椭圆的标准方程,可得椭圆的半焦距c=
=2,故椭圆的离心率e
1
=
=
,则???曲线的离心率e
2
=
=2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点,所以双曲线的半焦距也为c=2.设双曲线C的方程为
=1(a>0,b>0),则有a=
=
=1,b
2
=
=
=
,所以双曲线的标准方程为x
2
-
=1.因为点P在双曲线的右支上,则由双曲线的定义,可得|PF
1
|-|PF
2
|=2a=2,又|PF
2
|=4,所以|PF
1
|=6.因为坐标原点O为F
1
F
2
的中点,M为PF
2
的中点.
所以|MO|=
|PF
1
|=3.
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