已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为 :middle;" src="http://tikucommon-zs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/tiku/source/image/12514/swd00138871.png">试题及答案-填空题-云返教育

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已知双曲线

的右焦点为F，过F且斜率为

的直线交C于A、B两点，若

，则C的离心率为 :middle;" src='http://tikucommon-zs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/tiku/source/image/12514/swd00138871.png'>

解：设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A₁，B₁．有双曲线定义得，
|AA₁|=

．|BB₁|=

．过B做BD垂直于AA₁垂足D．
在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=

|AB|．即

×5m．解得e=

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