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  • 已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．

      试题解答

      见解析
      解：由题设条件可知：F1（-4，0），F2（4，0）
      设F      2（4，0）关于直线l：x+y-8=0的对称点为F2′（x0，y0），
      则有
      {
      y0
      x0-4
      =1
      x0+4
      2
      +
      y0
      2
      -8=0
      ?
      {
      x0=8
      y0=4
      ，所以F2′（8，4）．
      连接F      1F2′交直线L于一点，此点即为所求的点M．
      此时|MF      1|+|MF2|取得最小值，并且其最小值等于|F1F2′|=
      √(8+4)2+42
      =4
      √10

      设所求椭圆方程为：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)
      所以椭圆长轴长的最小值为4
      √10
      ，即2a=4
      √10
      ∴a=2
      √10
      ，
      又因为c=4，所以b      2=a2-c2=40-16=24
      所以所求椭圆方程为：
      x2
      40
      +
      y2
      24
      =1
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

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