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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，32)三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2证明：△MNF2的周长为定值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，

3

2

)三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂证明：△MNF₂的周长为定值．

试题解答

见解析

解：（1）设椭圆方程为mx²+my²=1（m＞0，n＞0），
将A（-2，0）、B（2，0）、C(1，

3

2

)代入椭圆E的方程，得

{

4m=1

m+

9

4

n=1

解得 m=

1

4

，n=

1

3

．
∴椭圆E的方程

x²

4

+

y²

3

=1
（2）利用椭圆的定义可知，|F₁M|+|F₂M|=2a=4，|F₁N|+|F₂N|=2a=4
∴△MNF₂的周长为|F₁M|+|F₂M|+F₁N|+|F₂N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF₂的周长是定值为4a=8．

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选修1-1 人教A版解答题高中数学

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