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  • 求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（52，-32）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      求下列各曲线的标准方程．
      （1）已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（
      5
      2
      ，-
      3
      2
      ）．
      （2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0），
      ∵椭圆经过点（
      5
      2
      ，-
      3
      2
      ）．
      ∴2a=
      √(
      5
      2
      +2)2+(-
      3
      2
      )2
      +
      √(
      5
      2
      -2)2+(-
      3
      2
      )2
      =2
      √10
      ．
      ∴a=
      √10
      ．
      ∵c=2，∴b      2=a2-c2=10-4=6．
      所求椭圆的标准方程为
      x2
      10
      +
      y2
      6
      =1．
      （2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y      2=±2px（p＞0）．
      ∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．
      ∴抛物线的标准方程为y      2=±12x．
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

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