试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 椭圆与直线x+y=1交于A，B两点，点C是线段AB的中点，且|AB|=2√2，直线OC的斜率为√22，求椭圆的标准方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      椭圆与直线x+y=1交于A，B两点，点C是线段AB的中点，且|AB|=2
      √2
      ，直线OC的斜率为
      √2
      2
      ，求椭圆的标准方程．

      试题解答

      见解析
      解：根据题意，设椭圆的方程是：mx2+ny2=1，（m、n为不相等的正数）．
      由
      {
      mx2+ny2=1
      x+y=1
      ，消去y得：（m+n）x2-2nx+n-1=0；
      设A（x      1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=
      2n
      m+n
      ，x1x2=
      n-1
      m+n
      ，
      ∴|x      1-x2|=
      √(x1+x2)2-4x 1x2
      =
      √m-mn+n
      m+n

      ∵|AB|=2
      √2
      ，直线OC的斜率k=
      √2
      2
      ，
      ∴|AB|=
      √1+k2
      |x1-x2|=
      2
      √2
      ?
      √m-mn+n
      m+n
      =2
      √2
      ，
      化简得m-mn+n=（m+n）      2…①，
      ∵点C是线段AB的中点，
      ∴设C（λ，μ），可得      λ =
      1
      2
      (x1+x2)=
      n
      m+n
      ，μ =1-xC=
      m
      m+n

      因此，OC的斜率      kOC=
      μ
      λ
      =
      m
      n
      =
      √2
      2
      …②
      联解①②，可得m=
      1
      3
      ，n=
      √2
      3
      ，
      ∴所求椭圆标准方程为
      1
      3
      x2+
      √2
      3
      y2=1，化简得
      x2
      3
      +
      y2
      3
      √2
      2
      =1．
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

    椭圆的标准方程相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn