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  • 过椭圆x225+y216=1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      过椭圆
      x2
      25
      +
      y2
      16
      =1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（　　）

      试题解答

      A
      解：设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k
      x
      2
      1
      25
      +
      y
      2
      1
      16
      =1
      x
      2
      2
      25
      +
      y
      2
      2
      16
      =1
      两式相减得；
      1
      25
      （x1+x2）（x1-x2）+
      1
      16
      （y1+y2）（y1-y2）=0
      即
      2x
      25
      +
      2y
      16
      k=0
      又∵k=
      y-2
      x
      ，代入上式得
      2x
      25
      +
      2y
      16
      ?
      y-2
      x
      =0
      整理得诸弦中点的轨迹方程：
      16x2
      25
      +(y-1)2=1
      故选A．
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      选修1-1人教A版单选题高中数学

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