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已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭???C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知抛物线y²=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭???C：

x²

a²

+

y²

b²

=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．

试题解答

1

3

解：∵F为抛物线y²=4x的焦点，∴F（1，0）
∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵椭圆C

x²

a²

+

y²

b²

=1（a＞b＞0）的右焦点为点F，∴椭圆中c=1
又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，∴a-c=

1

2

|AB|=2，
∴a=3，椭圆的离心率e=

1

3

故答案为

1

3

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选修1-1 人教A版填空题高中数学

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