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某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m(km),远地点B距离地面n(km),地球半径为R(km),关于这个椭圆有以下四种说法:①焦距长为n-m;②短轴长为√(m+R)(n+R);③离心率e=n-mm+n+2R;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为x=-2(m+R)(n+R)(n-m),其中正确的序号为 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m(km),远地点B距离地面n(km),地球半径为R(km),关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为n-m;②短轴长为
√
(m+R)(n+R)
;③离心率e=
n-m
m+n+2R
;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,其中正确的序号为
.
试题解答
①③④
解:由题意n+R=a+c,m+R=a-c,
①可解得n-m=2c,故①正确;
②由n+R=a+c,m+R=a-c,得a=
m+n+2R
2
,c=
n-m
2
∴b=
√
a
2
-c
2
=
√
(m+R)(n+R)
,故此命题不对;
③由②知e=
n-m
m+n+2R
故此命题正确;
④由于左焦点在原点,故左准线方程为x=c-
a
2
c
=-
b
2
c
=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,此命题正确.
综上知①③④正确
故答案为①③④
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