见解析
解：（1）由题意，∵函数f（x）=ax3-b的图象与直线y=3x+2相切于点A（1，f（1）），
∴f（1）=a-b=5，f′（1）=3a=3，
∴a=1，b=-4；
（2）f（x）=x3+4，f′（x）=3x2，
∴f′（-1）=3，f（-1）=3，
∴函数f（x）在点B（-1，f（-1））的切线方程l：y-3=3（x+1），即3x-y+6=0；
∵g（x）=x3，∴g′（x）=3x2，
∵直线m平行l，且m与曲线g（x）=x3相切，
∴3x2=3，∴x=1，
∴切点为（1，1），
∴m的方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0．
