已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．试题及答案-解答题-云返教育

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已知二次函数f（x）=mx²-2x+m其中实数m为常数．
（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²-4x-2y=0也相切．
（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．

见解析

解：（1）f（x）=mx²-2x+m，f（0）=m，f'（x）=2mx-2，f'（0）=-2．
则切线l的方程为y-m=-2x，即2x+y-m=0．
因为切线l与圆C：（x-2）²+（y-1）²=5相切，所以

|5-m|

√5

，即|m-5|=5
又m≠0．故m=10
（2）当m＞0时，关于x的不等式f（x）≤0，即mx²-2x+m≤0，△=4-4m²
①当△＞0，即0＜m＜1时，关于x的方程f（x）=0有两个不相等的实数解x=

1±

√1-m²

，
则M=[

√1-m²

，

√1-m²

]；
②当△=0，即m=1时，关于x的方程f（x）=0有两个相等的实数解x=1则M={1}；
③当△＜0，即m＞1时，关于x的方程f（x）=0没有实数解，则M=?．

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