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  • f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=          ．

      试题解答

      4
      解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；
      当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax      3-3x+1≥0可化为：a≥
      3
      x2
      -
      1
      x3

      设g（x）=
      3
      x2
      -
      1
      x3
      ，则g′（x）=
      3(1-2x)
      x4
      ，
      所以g（x）在区间（0，
      1
      2
      ]上单调递增，在区间[
      1
      2
      ，1]上单调递减，
      因此g（x）      max=g（
      1
      2
      ）=4，从而a≥4；
      当x＜0即x∈[-1，0）时，f（x）=ax      3-3x+1≥0可化为：a≤
      3
      x2
      -
      1
      x3
      ，
      g（x）=
      3
      x2
      -
      1
      x3
      在区间[-1，0）上单调递增，
      因此g（x）      min=g（-1）=4，从而a≤4，综上a=4．
      答案为：4
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