已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=x³-ax²+3x，a∈R
（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．

见解析

解：（1）∵f（x）=x³-ax²+3x，a∈R，∴f′（x）=3x²-2ax+3；
又x=3是f（x）的极值点，∴27-6a+3=0，∴a=5；
当a=5时，f′（x）=3x²-10x+3=（3x-1）（x-3），f（x）=x³-5x²+3x，
∴当x＜

时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当

＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
∴当x=

时，f（x）取得极大值

；又当x＞3时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
∴当x=3时，f（x）取得极小值-9；
（2））∵f（x）是R上的单调递增函数，且f′（x）=3x²-2ax+3；
∴f′（x）≥0恒成立，即3x²-2ax+3≥0，
∴

4×3×3-4a²

4×3

≥0，解得-3≤a≤3，
∴a的取值范围{a|-3≤a≤3}．

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