已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b= ．试题及答案-填空题-云返教育

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已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b= ．

解：∵函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²
∴f'（x）=3x²+6ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，
∴

{	3-6a+b=0 -1+3a-b+a²=0

，∴

{

a=1

b=3

或

{

a=2

b=9

当

{

a=1

b=3

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）²=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当

{

a=2

b=9

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a+b=11
故答案为：11．

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