若函数f(x)=x2+ax (a∈R)，则下列结论正确的是（）①?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 ②?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数③?a∈R，f（x）是偶函数 ④?a∈R，f（x）是奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

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若函数f(x)=x²+

(a∈R)，则下列结论正确的是（　　）
①?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 ②?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
③?a∈R，f（x）是偶函数 ④?a∈R，f（x）是奇函数．

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解：∵函数f(x)=x²+

(a∈R)，
∴f′（x）=2x-

x²

2x³-a

x²

，显然x∈（0，+∞）时，对任意的a∈R，2x³-a≥0不恒成立，即f′（x）≥0不恒成立，f（x）在（0，+∞）上不恒为增函数，①不正确；
也不存在a∈R，使2x³-a≤0在x∈（0，+∞）时恒成立，即f′（x）≤0不恒成立，∴②不正确；
当a=0时，f（x）=x²是R上的偶函数，∴③正确；
∵f（-x）+f（x）=（-x）²+

-x

+x²+

=2x²∴不存在a∈R，使f（x）是奇函数，∴④不正确；
综上，正确的结论只有一个；
故选：B．

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选修1-1 北师大版单选题高中数学

若函数f(x)=x2+ax (a∈R)，则下列结论正确的是（ ）①?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 ②?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数③?a∈R，f（x）是偶函数 ④?a∈R，f（x）是奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

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