试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知f（x）=ax-cos2x，x∈[π8，π6]，若?x1∈[π8，π6]，?x2∈π8，π6]，x1≠x2，f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，则实数a的取值范围为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
      π
      8
      ，
      π
      6
      ]，若?x1∈[
      π
      8
      ，
      π
      6
      ]，?x2∈
      π
      8
      ，
      π
      6
      ]，x1≠x2，
      f(x2)-f(x1)
      x2-x1
      ＜0，则实数a的取值范围为          ．

      试题解答

      a＜-
      √3
      2
      解：∵对区间[
      π
      8
      ，
      π
      6
      ]上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有
      f(x2)-f(x1)
      x2-x1
      ＜0成立，
      ∴函数f（x）在区间[
      π
      8
      ，
      π
      6
      ]上f′（x）＜0，
      ∵f（x）=ax-cos      2x，
      ∴f′（x）=a-2cosx（-sinx）=a+sin2x，
      ∴a+sin2x＜0即a＜-sin2x恒成立，
      又∵x∈[
      π
      8
      ，
      π
      6
      ]，-sin2x∈[-
      √3
      2
      ，-
      √2
      2
      ]
      ∴a＜-
      √3
      2

      故答案为：a＜-
      √3
      2
      标签
      选修1-1北师大版填空题高中数学

    利用导数研究函数的单调性相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn