①②
由导函数的图象可知：当x∈（-1，0），（2，4）时，f′（x）＞0，
函数f（x）增区间为（-1，0），（2，4）；
当x∈（0，2），（4，5）时，f′（x）＜0，
函数f（x）减区间为（0，2），（4，5）．
由此可知函数f（x）的极大值点为0，4，命题①正确；
∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f（x）在[0，2]上是减函数，命题②正确；
当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，命题③不正确；
2是函数的极小值点，若f（2）＞1，则函数y=f（x）-a不一定有4个零点，命题④不正确．
∴正确命题的序号是①②．
故答案为：①②．
