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  • 设P、Q是曲线y=x3-3x2+(3-√3)x+34的任意两点，则直线PQ的倾斜角α的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设P、Q是曲线y=x3-3x2+(3-
      √3
      )x+
      3
      4
      的任意两点，则直线PQ的倾斜角α的取值范围是          ．

      试题解答

      [0，
      π
      2
      )∪[
      2π
      3
      ，π)
      解：求导函数可得：y′=3x2-6x+（3-
      √3
      ）=3（x-1）2-
      √3
      ≥-
      √3

      设曲线上任意一点切线的倾斜角为α，则tanα≥-
      √3

      ∵α∈[0，π）
      ∴α∈[0，
      π
      2
      )∪[
      2π
      3
      ，π)
      ∴直线PQ的倾斜角α的取值范围是[0，
      π
      2
      )∪[
      2π
      3
      ，π)
      故答案为：[0，
      π
      2
      )∪[
      2π
      3
      ，π)
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      选修1-1人教A版填空题高中数学

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