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  • 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．
      （1）当点A，P满足
      AP
      =-2
      FA
      ，求动点P的轨迹方程；
      （2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R      +，点A到M的距离记为d，求d的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则
      AP
      =（x-xA，y-yA），
      因为F的坐标为（1，0），所以
      FA
      =（xA-1，yA），
      因为
      AP
      =-2
      FA
      ，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．
      所以x-x      A=-2（xA-1），y-yA=-2yA，
      所以x      A=2-x，yA=-y
      代入y      2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；
      （2）由题意，d=
      √(m-xA)2+yA2
      =
      √(m-xA)2+4xA
      =
      √(xA+2-m)2-4-4m

      ∴m-2≤0，即0＜m≤2，x      A=0时，dmin=m；
      m-2＞0，即m＞2，x      A=m-2时，dmin=-4-4m．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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