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已知椭圆x24+y23=1的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得|PQ|=|F2P|，求Q的轨迹方程是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知椭圆

x²

4

+

y²

3

=1的两个焦点分别是F₁，F₂，P是这个椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得|PQ|=|F₂P|，求Q的轨迹方程是．

试题解答

（x+1）²+y²=16

解：∵F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
|PQ|=|F₂P|，∴|F₁Q|=|F₁P|+|F₂P|=2a=4，
∴Q的轨迹是以F₁（-1，0）为圆心，以|F₁Q|=4为半径的圆，
其方程为（x+1）²+y²=16．
答案：（x+1）²+y²=16．

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选修1-1 人教A版填空题高中数学

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