设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

见解析

解：f′(x)=3ax²+2bx+c…(2分)
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，
∴

{	f′(-1)=0 f′(1)=0 f(1)=-1

∴

{	3a-2b+c=0 3a+2b+c=0 a+b+c=-1

∴

{

b=0

c=-

…（6分）
∴f′(x)=

x²-

(x+1)(x-1)
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数为增函数；
函数在（-1，1）上，f′（x）＜0，函数为减函数，
∴当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=1；
当x=1时，f（x）有极小值f（1）=-1．…（12分）

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