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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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已知函数f（x）bx3+ax2-3x（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，求a，b的值；（2）若f（x）为实数集R上的单调函数，且b≥-1，设点P的坐标为（a，b），试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）bx³+ax²-3x
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，求a，b的值；
（2）若f（x）为实数集R上的单调函数，且b≥-1，设点P的坐标为（a，b），试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）=bx³+ax²-3x，f′（x）=3bx²+2ax-3
∵f（x）在x=1和x=3处取得极值
∴x=1和x=3是f′（x）=3bx²+2ax-3=0的两个根
代入方程解之得a=2，b=-

1

3

（2）当b=0时，由f（x）在R上单调知a=0
当b≠0时，由f（x）在R上单调?f′（x）≥0恒成立或者f′（x）≤0恒成立
f′（x）=3bx²+2ax-3∴△=4a²+36b≤0可得b≤-

1

9

a²
∴面积S=∫

³

_-3

(1-

1

9

x²)dx=4

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选修1-1 北师大版解答题高中数学

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