试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
(13分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a≠0)(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;(2)若a=1,b=-2设f(x)的图象C1与g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,M、N的横坐标是m,求证:f'(m)<g'(m)。试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(13分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=
(a≠0)
(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;
(2)若a=1,b=-2设f(x)的图象C
1
与g(x)的图象C
2
交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
,C
2
于点M、N,M、N的横坐标是m,求证:f'(m)<g'(m)。
试题解答
见解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,以及不等式的恒成立的证明。
(1)因为h(x)=lnx-
-2x,x
h'(x)=
在(0,+
)有实根,且不为重根。
得到证明。
(2)f'(x)=
g'(x)=x-2
设P(x
1
,y
1
) Q(x
2
,y
2
),且x
1
<x
2
PQ中点为(
),只要证明
即可。分析法证明。
解:(1)h(x)=lnx-
-2x,x
h'(x)=
在(0,+
)有实根,且不为重根。
解得:a
(-1,0)
(0,+
)。(6分)
(2)f'(x)=
g'(x)=x-2
设P(x
1
,y
1
) Q(x
2
,y
2
),且x
1
<x
2
PQ中点为(
),只要证明
-2
又只要证明:
只要证明:
令
只要证明:
,
令:F(t)=lnt-
可证得:F'(t)>0,所以F(t)在
范围内为增函数又F(1)="0" ,所以F(t)>0在
范围内恒成立
得证。
标签
选修1-1
人教A版
解答题
高中
数学
导数的几何意义
相关试题
若函数的导函数,则函数的单调递减区间是?
已知函数在点处取得极值。(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值。?
(本题9分)设函数。(1)求的值;(2)求的最小值及取最小值时的集合;(3)求的单调递增区间。?
(本小题满分12分)已知函数(I)求为何值时,上取得最大值;(Ⅱ)设是单调递增函数,求的取值范围.?
已知函数在点处取得极值。(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值。?
(本题9分)设函数。(1)求的值;(2)求的最小值及取最小值时的集合;(3)求的单调递增区间。?
已知f′(x)是函数f(x)=12x2+x2n(n∈N*)的导函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f′(an).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(2n-1)(2-an),Sn为数列{bn}前n项和,求Sn.?
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=?
.计算:.?
曲线在点处的切线为?
第1章 常用逻辑用语
1.1 命题
复合命题
复合命题的真假
命题的否定
命题的真假判断与应用
四种命题
四种命题间的逆否关系
四种命题间的真假关系
第2章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
椭圆的标准方程
椭圆的定义
椭圆的简单性质
椭圆的应用
圆锥曲线的实际背景及作用
第3章 变化率与导数
3.1 变化的快慢与变化率
变化的快慢与变化率
第4章 导数应用
4.1 函数的单调性与极值
函数的单调性与导数的关系
函数在某点取得极值的条件
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®